座標空間

モデル空間（オブジェクト空間、ローカル空間）

頂点の位置ベクトルは、モデル空間（ローカル空間、オブジェクト空間）と呼ばれる局所的な座標系に関する相対位置で定義される。

通常、原点はオブジェクトの中心とする。

軸は、モデルに対して自然な「前」、「上」、「右」（「左」）の方向に指定する。

ワールド空間は固定の座標空間であり、すべてのオブジェクトの位置、向き、スケーリングが表現されている。

カメラに固定された座標空間であり、原点はカメラの位置となる。

右手系になるように定義した場合、カメラは $z$ 軸の負の方向を向き、 $z$ 座標は負の奥行きを表す。

任意の子座標系 $C$ からその親座標系 $P$ に座標や姿勢を変換する行列は $M_{C\rightarrow P}$ と書くことができる。

任意の子空間位置ベクトル $P_C$ は以下のように親空間ベクトル $P_{P}$ に変換される。

\begin{align*} P_{P} &= P_{C}M_{C\rightarrow P} \\ M_{C\rightarrow P} &= \begin{pmatrix} i_{Cx} & i_{Cy} & i_{Cz} & 0 \\ j_{Cx} & j_{Cy} & j_{Cz} & 0 \\ k_{Cx} & k_{Cy} & k_{Cz} & 0 \\ t_{Cx} & t_{Cy} & t_{Cz} & 1 \end{pmatrix} \end{align*}

単位基底ベクトルを適切にスケーリングするだけで、子座標系をスケーリングすることができる。

法線ベクトルは、位置ベクトルとは異なり、変換行列の逆転置をかける必要がある。

$M_{A\rightarrow B}$ に非一様スケーリングやせん断が含まれる（直交ではない）場合、表面とベクトルの角度は空間 $A$ から空間 $B$ に動くときには維持されない。

逆転置行列の操作が、この歪みを相殺する。